La Proposición

LA PROPOSICIÓN

Definición:   Enunciado o expresión en el que se afirma algo, que puede ser verdadero o falso, pues tiene un referente en realidad.

Suele ser la expresión de un juicio y, por lo tanto, todo lo que se considera en un juicio tiene su reflejo en la proposición. Muchas veces se emplea ‘proposición’ en el mismo sentido que ‘enunciado’. Según la definición clásica de Aristóteles, una proposición es un discurso enunciativo que expresa un juicio y posee un significado que es verdadero o falso.

Tipos de proposiciones:

Según Aristóteles: Tenemos que aclarar que Aristóteles no habló sobre proposiciones sino de juicios y es así que el nos menciona los juicios según su modalidad, calidad y cantidad. Pero como hemos mencionado anteriormente que la manifestación verbal de un juicio es la proposición, luego asumimos que hablar de tipos de juicios es hablar de tipos de proposiciones según la idea de Aristóteles.

A)   Según su Modalidad: Se llama modalidad del juicio a la manera con que la enunciación expresa el grado de certeza que contiene.

      1.   Juicios asertóricos (sintéticos, empíricos, contingentes): Son los juicios de realidad. Son aquellos en los que el peso lógico no sufre atenuación ni exaltación alguna al ser enunciados; los que tienen “una validez efectiva”. También podemos afirmar que un juico asertórico es aquel que se encuentra representado por cualquier juicio de las ciencias fácticas (ciencias naturales y ciencias sociales) en donde su verdad es empírica o fáctica pero con el tiempo su valor veritativo puede cambiar.  

              Su fórmula es: S es, efectivamente, P. Ejemplo: Alejandro Toledo es, efectivamente, el presidente del Perú

1.      Juicios apodícticos (necesarios, forzosos): Son aquellos en los que el peso ló­gico adquiere exaltación más o menos grande, en los que la pretensión de verdad cobra mayor énfasis que en los casos anteriores.

También podemos afirmar son todos aquellos juicios de las ciencias formales (lógica y matemática), en donde su valor veritativo sufrirá alteración. Así como juicios en donde su certeza no sufrirá cambio, como por ejemplo afirmaciones en donde denote principios de las ciencias formales; ejemplo: “El Perú es una república si y solo si el Perú es una república”; aquí notamos el principio de identidad.

 Su fórmula es: S es, necesariamente, P.

            Ejemplo: Tres más dos son, necesariamente, cinco.

2.      Juicios Plausibles o problemáticos: Son aquellos en los que el peso lógico sufre una atenuación más o menos grande, aun­que nunca debe llegar a ser suprimida en ellos toda pre­tensión de verdad, pues dejarían de ser justos. Es decir que estos juicios no son verdaderos pero tampoco son falsos; su posibilidad es innegable.

Su fór­mula es: S es, acaso, P.

            Ejemplo: El maestro, acaso llegue tarde.

B)  Según su calidad o cualidad: 

      1.   Juicios afirmativos: En la lógica tradicional son aquellos juicios en donde el verbo copulativo ser o estar no se ven afectados por un negador ni existe negador externo que afecte en toda la proposición. En la lógica proposicional es aquella proposición que carece de negador.

               Ejemplo:

-             Algunos mamíferos son ovíparos.

-             La UNT es una universidad estatal.

2.     Juicios negativos: En la lógica tradicional, son aquellos juicios en donde el verbo copulativo ser o estar se ve afectando por un negador o existe negador externo que afecte en toda la proposición. En la lógica proposicional es aquella proposición  que presenta negador(es) y que además es (son) el/los   operador principal.

Ejemplo:

-             Algunos profesores no son tecnólogos.

-             Es absurdo que todos los humanos son mortales

-             Es falso que el Perú no es un país europeo.

C)    Según su cantidad:

      1.   Juicios singulares o individuales: Son los que mencionan objeto o individuo único;  en gramática a esto se le llamaría nombre propio.

            Ejemplo: “El Huascarán es el pico más alto del Perú”

      2.   Juicios particulares o existenciales: Son los que mencionan a un grupo de elementos, no a todos, tampoco a uno solo sino a un grupo. Por ello las expresiones verbales mas comunes que designan  a este tipo de juicio son: algún, algunos, ciertos, la mayoría, casi todos, existe al menos, pocos, muchos, etc.

            Ejemplo: “Algunos congresistas son honestos“

     3.   Juicios universales: Son los que mencionan  a todos los elementos de un determinado universo por ello los términos más empleados para designar a este tipo de proposición son los siguientes: todo, todos, los, las, el, un,  quienquiera, cualquiera,  etc.

            Ejemplo: “Todas las abejas son himenópteros”

 

Nota:   los juicios según su cantidad y calidad son combinados en la lógica de predicados y surgen las proposiciones categóricas de tipo “A”(universal afirmativa), “E”(universal negativa), “I”(particular afirmativa) y de tipo ”O” (particular negativa)

D.     Según la lógica proposicional 

Son Proposiciones

No son Proposiciones

Oraciones aseverativas o declarativas - Descriptivas: “Los himenópteros tienen piezas bucales adaptadas para masticar o morder.” -  Explicativas: “El fenómeno del Niño ocurrió pues las aguas del Mar Peruano se calentaron” -  Predictivas: “Si un cuerpo se calienta, entonces se dilata”

Oraciones: -    Interrogativas:       ¿Cómo te llamas       ¿Dios mío, por qué me has abandonado? -   Expresivas      ·   Dubitativas          - Y cumplirá su palabra el presidente       ·   Desiderativas:          - Deseo que seas feliz -    Imperativas o directivas       ·   ¿Dónde vives?       ·   Prohibido fumar       ·   ¡Siéntate! -   Enunciados abiertos       · x + 15 = 20       · Es el presidente del Perú -   Hechos y personajes literarios      ·   “Macondo, es el pueblo natal de Aureliano Buendía”      ·   “Rosendo Maqui, fue el líder de la comunidad de Rumi” -   Creencias, mitos y leyendas      ·   “El Muki habita en las minas”      ·   “Los hermanos Ayar fundaron el Imperio de los Incas” -   Refranes, proverbios, moralejas, etc.      ·   “A río revuelto ganancia de pescadores”      ·   “Sino quieres vivir en vano: ten un hijo, escribe un libro y siembra un árbol”. Confucio

Nota: Una manera de descubrir que enunciado es o no proposición, preguntarse si dicho enunciado es verdadero o falso, pero su valor tiene que tener la connotación de universal. Por ejemplo el afirmar que “Trujillo es la capital de la eterna primavera”; dicho enunciado no es proposición, pues quizás es “verdadero” para algunos trujillanos; pero no lo es para toda la nación y peor aún para todo el mundo. Además debemos considerar su negación o su contradicción para identificar una proposición, por ejemplo el afirmar que: “La Luna es de queso”, este enunciado no es proposición puesto el decir que es proposición pero falsa estaríamos aceptando la mezcla de universos distintos (el de los productos alimenticios y de los cuerpos celestes) luego dicho enunciado es absurdo como lo es el decir “Los quesos tienen órbitas elípticas”. También el afirmar que “Los extraterrestres son de color verde y tienen un solo ojo”; si afirmamos que es proposición pero falsa la interrogante surge entonces: ¿qué color son y cuántos ojos tienen?. Todo esto es la concepción neopositivista de la lógica formal; que es la adoptada en Trujillo.

      Tipos:

A.   Proposición Atómica o Simple

      Lima es la capital del Perú

      Características:

      1.   No tiene proposición componentes

      2.   No tiene conectivos

      3.   Siempre es afirmativa

      Tipos:

      3.1.   Predicativa: Es la que presenta sujeto y predicado, en donde se menciona atributo, característica o propiedad de algo o de alguien. Su estructura aristotélica es la siguiente:            “S es P”.

               Ejemplo: “La Universidad Nacional de Trujillo es una universidad Estatal”

      3.2.   Relacional: Es la presenta dos o más o sujetos relacionados en un hecho común. La relación puede ser de parentesco, amical, espacial, etc. Su estructura aristotélica es la siguiente:                     

                                   ”S , S  …S ”

               Ejemplos:

               - “Juan y Manuel son hermanos”

               - “Perú y Chile son países fronterizos”

                        - “Mario, Ángel, Marcelo y Willy trabajan  juntos  en la cooperativa “Casa           

                    Grande”       

                                                                         Término relacional

B.   Proposiciones Moleculares

      1.   Conjuntiva o Compatible

            “Manuel trabaja y estudia”

            Estructura Lógica: ______________ y _______________

            Sentido Lógico: Afirma sus  componentes haciéndolos necesariamente verdaderos, luego cada vez que dos proposiciones se ven enlazadas con la conjunción, ambas necesariamente son verdaderas. Por ejemplo, si vas a obtener tu documento de identidad y dentro de los requisitos se manifiesta la necesidad de presentar partida de nacimiento y dos fotografías, el usuario necesariamente tendrá que traer los dos requisitos por el enlace conjuntivo que tiene. Esto queda plasmado en las tablas de verdad, que veremos más adelante, en donde la conjunción es verdadera cuando ambas componentes también lo son.   

      2.   Disyuntiva

            a)   “Iremos a la playa o al cine”

            b)   “El Huascarán está en los Andes o en los Alpes”

            Estructura Lógica: _________________ o __________________

            Sentido Lógico: Afirma a sus dos componentes, plantea alternativas, opciones o dilemas. Luego se busca que se escoja, se elija  algo de no ser así la disyunción no existiría. Por ejemplo, nos dan a escoger entre dos carreras profesionales: Derecho y Educación, aquí nos plantean la necesidad de elegir una de las dos o tal vez podamos elegir las dos; el detalle es que necesariamente tenemos que elegir una, de no ser así la disyunción no ocurriría. Esto también queda plasmado en las tablas de verdad, en donde las disyunción resulta ser falsa, cuando ambas componentes son falsas, pera a diferencia de la conjunción aquí existen dos casos de disyunción que son:

a)    Inclusiva o débil: Una o las dos componentes pueden cumplirse, será falsa si las dos son falsas. En este caso nos dan a elegir algo entre dos opciones, sin embargo podemos elegir las dos opciones, pues ambas no se oponen entre sí. Por ejemplo el caso “a”: iremos a la playa o al cine, aquí podemos elegir las dos opciones, el de ir a la playa y al cine, o elegir ir a la playa y no al cine ; o tal vez ir al cine y no a la playa.

b)   Excluyente o fuerte: Sólo una componente puede ser verdadera, luego será falsa sin ambas son verdaderas o falsas. En este caso solo podemos  elegir una sola componente y no las dos, pues ambas componentes se oponen entre si. Por ejemplo, el caso “b” “el Huascarán está en los Andes o en los Alpes”, como observamos las dos componentes se oponen, pues el Huascarán no puede estar en los Alpes y a la vez en los Andes, solo una de las dos puede ser verdadera. La disyunción excluyente puede ser reconocida de dos maneras: por su estructura formal y por el contenido.

-      Por la estructura formal:  Se reconoce cuando la proposición tiene las siguientes expresiones:

O ­­­­­­­­­­­­­­­­____________________  o___________________

_______________ o sólo ______________________

_______________ o únicamente ________________

_______________ o necesariamente _____________

_______________ o exclusivamente _____________

                                   Ejemplos:

                          “O Juan trabaja en la UNT o estudia en la UPAO”

                          “El Perú es una república o sólo es una monarquía”

                          “Carlos trabaja en  la UPN o únicamente redacta libros“

                   -   Por el contenido: Para determinar  la exclusividad de una disyunción en este caso tenemos que determinar su correspondencia con la realidad y observar si los contenidos dados se encuentran en sentido excluyente.

Ejemplos:  

“Paris es la capital de Francia o de Alemania”

“Los vegetales son autótrofos o heterótrofos”  

      3.   Implicativa, condicional o hipotetizadoras:

                                   “Si llueve entonces las pistas se mojan”

            Estructura Lógica:        Si _______________ entonces ________________

                                                         Antecedente                            Consecuente

                                                         Cond. Suficiente                  Cond.  Necesaria

                                                           Causa                                     Efecto

            Sentido Lógico: Plantea supuestos, condicionales o hipótesis “Si ___”. Plantea una relación de dependencia; en donde el consecuente depende del antecedente. En esta proposición no se afirma nada pero tampoco se niega nada, nos plantea supuestos; quien se encarga del plantear el supuesto es el antecedente o la condición suficiente. Como vemos en el ejemplo “si llueve”, plantea el supuesto o la hipótesis de que llueve y si así fuera el caso de que llueva, entonces en este caso “las pistas se mojan”. Por ello decimos que la implicación plantea una relación de dependencia, en donde el consecuente o condición necesaria depende del antecedente. Siendo así si el antecedente ocurre (que llueva), entonces necesariamente el consecuente también ocurrirá (las pistas se mojan).  

Formas de proposiciones condicionales:

Recíproca,  inversa, y contraposición o contrarrecíproca

A toda proposición condicional se le asocian otras tres proposi­ciones, igualmente importantes, en las demostraciones de teore­mas, denominadas: recíproca, inversa y contraposición o contrarrecíproca. Llamando proposición directa a la condicional "p   ®  q" (si "p" entonces "q"), entonces denominaremos proposición:

 (i)   Recíproca

       De la implicación: " q  ®  p"

(ii)   Inversa

       De la implicación a la proposición: " – p ®  –q”

(iii) Contraposición o contrarrecíproca

       De la implicación a la proposición: " – q  ®  – p"

      4.    Biimplicativa, bicondicional o de la equivalencia.

                            “Hace frío si y solo si baja la temperatura”

                                 A.C.                               A.C.

            Estructura Lógica:”_____________ si y solo si ________________”

             -    Antes de pasar a explicar el sentido lógico de esta proposición, mencionaremos el por qué el nombre de Biimplicativa. Su nombre se debe a que en esta proposición existen dos implicaciones o condicionales que a continuación desdoblamos:

                 “Si hace frío entonces baja la temperatura”

                  Antecedente.                   Consecuente.

                                                            y

                 “Si baja la temperatura entonces hace frío”

                         Antecedente                     Consecuente.

           -   Aquí observamos que los dos componentes cumplen doble función de ser antecedentes y consecuentes a la vez. Luego los componentes dependen uno del otro.

                 Sentido Lógico: Plantea una relación de interdependencia, luego para que esta proposición sea verdadera ambos componentes deben tener el mismo valor veritativo.

      5.   Negación Conjunta

            “José ni trabaja ni estudia”

              Estructura Lógica: Ni ________________ ni ___________________

             Sentido Lógico: Niega a sus 2 componentes, luego esta proposición será verdadera cuando sus dos componentes no ocurran es decir que sean falsas.

      6.   Incompatibilidad

            No es cierto que haga calor y frío

             Estructura Lógica: “No es cierto que   “__________ y __________”

             Sentido Lógico: Niega que 2 componentes pueden ocurrir a la vez. Luego              esta proposición será falsa cuando ambos componentes ocurran, es decir              sean verdaderos. Como observamos en el ejemplo; dos hechos: hace              calor y frío, al encontrarse unidos con una conjuntiva, luego ambos hechos son necesariamente verdadero; pero los dos hechos no pueden ocurrir a la vez, pues son opuestos: el calor del frío. Si ambos son verdaderos, se caería en una contradicción, por ello el sentido de esta proposición es negar que esos dos hechos ocurran, puesto que son incompatibles. 

     

      7.   Negación

            No es cierto que Miguel estudie

            Estructura lógica: No es cierto que ___________________

            Sentido lógico: Modifica el sentido a una proposición atómica volviendo lo

            falso en verdadero y lo verdadero en falso

Lectura adicional

 “…Antes de seguir, conviene recordar que una misma oración se pue­de pronunciar en ocasiones diferentes, dando lugar a enunciados dis­tintos. El término enunciado se usa en dos sentidos: como segmento de habla delimitado por pausas (corresponde al inglés «utterance» como lo define Harris, 1951, 14; así aparece en el diccionario de Dubois et al., 1973), y como lo que se afirma mediante el uso de una oración en una determinada ocasión (corresponde al inglés «statement» empleado en lógica; así lo define el diccionario de Abraham, 1974). El uso de una oración da lugar a diferentes enunciados, en los dos sentidos de la palabra, pero el que interesa aquí es el segundo: en ocasiones diferen­tes, una oración da lugar a declaraciones diferentes acerca de la reali­dad (lo que Bach y Harnish, 1979, § 8.3.1, llaman «DEO», declaración hecha al enunciar una oración). Todavía más, es posible distinguir entre el acto de enunciación y el enunciado correspondiente (Lyons, 1977, § 1.5; Acero, Bustos y Quesada, 1982, § 2.3 y 8.1 emplean «prefe­rencia» para referirse al acto verbal).

En lingüística es útil emplear el concepto de texto: una oración, por ejemplo, «Yo tengo razón», constituye un texto (o una parte de un texto) al unirse a la información acerca de sus circunstancias de enunciación (por ejemplo, quién la pronuncia, quién es ese «yo»), que pueden ser comunes a otras oraciones, anteriores o posteriores; también, por consiguiente, si el texto está constituido por oraciones anteriores, interviene la información acerca de qué se ha dicho antes: en «Hablé con él hace unos minutos», hace falta disponer de la oración anterior, para saber quién es «él» (o estar presente una tercera persona, de la que se habla). Se hace entonces necesario distinguir entre el enunciado (mejor, entre el texto o la parte del texto) y la oración que interviene en la constitución de ese enunciado (mejor, de ese texto o de esa parte del texto).

En realidad, entonces, una oración es una unidad gramatical (enun­ciativa, interrogativa o imperativa) que resulta de eliminar de un texto o de una parte de texto la información que podemos llamar contextual; ejemplo de ella es la información deíctica, o centrada en el hablante («egocéntrica» la llama Russell, 1940, capítulo 7), como es la de los pronombres personales, los demostrativos, o el tiempo de los verbos. Una oración, en este sentido, es un producto" de la abstracción, un objeto abstracto. Salvo en los ejemplos aislados empleados en los libro:) (Como éste), las oraciones aparecen usadas en textos, es decir, provistas de la correspondiente información contextual.

Para describir la forma de los razonamientos, interesan las afirmaciones como las de los anteriores ejemplos de razonamiento. Son descripciones de hechos de la realidad. Estas afirmaciones se pueden expresar enunciando oraciones simples declarativas. Por eso se define la unidad del razonamiento, la proposición, como el significado de una oración simple declarativa, empleada para afirmar algo acerca realidad, algo que es susceptible de ser verdadero o falso…”.(Joaquín Garrido Medina: “Lógica y Lingüística”)