BREVE HISTORIA DE LA LÓGICA
En un comienzo no se llamó lógica al
estudio que abarca hoy ese nombre. Por ejemplo para Aristóteles, o mejor dicho
lo que nosotros llamamos lógica fue llamada dialéctica y a veces, se sigue de
las premisas. El término lógica aparece en el título de la obra de Demócrito.
Los estoicos utilizaron el término Dialéctica para designar la disciplina que
hoy nos interesa. En Aristóteles la palabra dialéctica caracteriza a las
argumentaciones que parten de proposiciones generalmente aceptadas. En el siglo
I a.C. los discípulos de Aristóteles su
publicaron sus obras con el titulo de ORGANON, instrumento y retomaron el
nombre dado por Demócrito; LÓGICA. Los escritores latinos al transmitirnos los
escritos lógicos antiguos prefirieron la palabra dialéctica. Pedro Abelardo, por
ejemplo, es autor de una dialéctica. Pero ya en el siglo XIII empieza a dominar
la denominación LÓGICA. Pero en siglo XVI se prefiere nuevamente la
denominación de DIALÉCTICA. A PARTIR DEL SIGLO XVII definitivamente se utiliza
la palabra LÓGICA.
ETAPAS:
A) EDAD ANTIGUA.
PARMENIDES DE ELEA
Se cree que fue el creador del principio de
IDENTIDAD. Consideró que la razón es la única capaz de conocer el ser y la
verdad de las cosas.
ZENON DE ELEA
Apoyo la posición de Parménides. Dio origen
al método dialéctico, al razonamiento hipotético y a la reducción al absurdo.
Sus argumentaciones se conocen como aforias.
DEMÓCRITO
Ideó el principio DE LA RAZÓN SUFICIENTE.
SÓCRATES
En su lucha contra los sofistas utilizo el
método MAYÉUTICO.
PROTAGORAS
Fue el primero en utilizar las oraciones en
el plano sintáctico y semántico.
PLATÓN
En su obra EL SOFISTA, trato de las
afirmaciones y negaciones. Descubrió el principio de la CONTRADICCIÓN O NO
CONTRADICCIÓN. Teorizo y esquematizo la división y la definición lógica. Empleo
el método axiomático.
PERÍODO ARISTOTÉLICO
Aristóteles desarrolló reglas para establecer
un razonamiento encadenado que, si se respetaban, no producirían nunca falsas
conclusiones si la reflexión partía de premisas verdaderas (reglas de validez).
En el razonamiento los nexos básicos eran los silogismos: proposiciones emparejadas
que, en su conjunto, proporcionaban una nueva conclusión. En el ejemplo más
famoso, “Todos los humanos son mortales” y “Todos los griegos son humanos”, se
llega a la conclusión válida de que “Todos los griegos son mortales”. La
ciencia es el resultado de construir sistemas de razonamiento más complejos. En
su lógica, Aristóteles distinguía entre la dialéctica y la analítica; para él,
la dialéctica sólo comprueba las opiniones por su consistencia lógica. La
analítica, por su parte, trabaja de forma deductiva a partir de principios que
descansan sobre la experiencia y una observación precisa. Esto supone una
ruptura deliberada con la
Academia de Platón, escuela donde la dialéctica era el único
método lógico válido, y tan eficaz para aplicarse en la ciencia como en la
filosofía.
Los
discípulos de Aristóteles llamaron ORGANON a sus obras lógicas. No creemos que
Aristóteles haya considerado la lógica en sí misma; propiamente le intereso
llegar al conocimiento verdadero de la naturaleza, de las cosas. Pero podemos
hacer una distinción en sus obras y considerar sólo aquellas que se dedican a
la lógica en el sentido que utilizamos aquí el término. Para Aristóteles una
argumentación es un encadenamiento de enunciados y estos son un encadenamiento
de términos. El libro llamado CATEGORÍAS estudia los términos. El libro
llamado DE LA
INTERPRETACIÓN estudia el enunciado y los PRIMEROS
ANALÍTICOS considera la argumentación.
Aportes :
Es el descubridor del principio del
tercio excluido. Introdujo el uso de variables. Explicación sintáctica y
semántica de las proposiciones. Desarrollo la lógica de predicados. Desarrollo
el silogismo. Desarrollo la lógica formal de ahí que se le conozca como el
PADRE DE LA LÓGICA
FORMAL.
Los
continuadores de Aristóteles
Mas tarde los discípulos de Aristóteles,
Teofrasto y Eudemo estudiaron y
aportaron a la obra de su maestro los silogismos hipotéticos condicionales
pertenecientes a la lógica de proposiciones. Este tema también fue desarrollado
por los megáricos y los estoicos. Entre los megáricos: Diodoro Crono y Filón de
Megara avanzan con el estudio de los conceptos modales y por primera vez en la historia de lógica plantean el
significado de las proposiciones si...entonces..... Entre los estoicos, Crisipo
de Soli es él mas representativo y desarrolla la lógica bivalente (verdadero
/falso) de las proposiciones.
Los Comentadores
Posteriormente, la lógica Aristotélica y
la lógica estoica no tuvieron continuadores. Lo que se hace es comentar las
obras de Aristóteles, Teofrasto y Crisipo. Entre los mejores lógicos de esta
época de comentadores se tiene a Galeno, Alejandro de Afrodisia, Porfirio y
posteriormente Boecio este ultimo descubre las leyes de la inferencia inmediata
y logra sistematizar las proposiciones categóricas A/E/I/O*
B) EDAD
MEDIA.
Se denomina lógica medieval a la lógica
desarrollada en las escuelas y universidades de Europa Occidental entre los
siglos XI y XV. Surgen una clase de lógicos profesionales. Pedro Abelardo fue
el primer lógico medieval de mayor importancia. Posteriormente surgen teólogos
que trataron de recuperar el Aristóteles
original estudiando y comentando el Organón. Entre los mas importantes figuran
Robere Grosseteste, Tomas de Aquino y Alberto Magno entre otros. A fines del
siglo XIII, Oxford es el centro de la lógica y Duns Scoto fue uno de sus mas
altos exponentes. El periodo de madurez de la lógica medieval se expuso con
Guillermo de Ocam y Juan Buridan.
Cabe una mención aparte el ARS MAGNA de Ramón Llul, quien dio el primer paso en
la elaboración de un lenguaje completo automático para el razonamiento. Llul
diseñó incluso máquinas formadas por discos giratorios superpuestos por medio
de los cuales podían realizar cálculos mecánicamente. Sus obras Art
demostrativa (Arte demostrativo, 1283), Taula general (Tabla general, 1293),
Lógica nova (Lógica nueva, 1303) y Ars Dei (Arte de Dios, 1308)
Los aportes de la lógica medieval, por
sus representantes fueron mínimos, toda vez que se concentraron en fundamentar
la teología.
Aportes:
Raymundo
Lulio, Pedro Hispano, Guillermo de Ocam; establecieron reglas de inferencia.
Guillermo de Shyreswood termina en 1230 el manual de
lógica escolástica más antiguo, en donde formula por primera vez el esquema de
división dicotómica conocido como "árbol de Porfirio" y, también,
enuncia por primera vez los famosos versos
mnemotécnicos sobre la reducción de los silogismos a los modos de la
primera figura aristotélica:
Barbara celarent darii ferio baralipton
Celantes dabitis fapesmo frisesomorum;
Cesare campestres festino baroco; darapti
Felapton disamis datisi bocardo ferison.
Celantes dabitis fapesmo frisesomorum;
Cesare campestres festino baroco; darapti
Felapton disamis datisi bocardo ferison.
Pedro
Hispano, Juan Buridan, Alberto de Sajonia y Pedro Abelardo.
Destacaron por emplear una forma
especializada el lenguaje. Redescubrieron
la inferencia coligativa.
Tomas
Hobbe: Considera al razonamiento como una especie de
calculo de signos. Desarrolla la lógica formal como combinación de nombres de
acuerdo a las reglas establecidas.
C) EDAD
MODERNA.
Lógica Moderna.
A
mediados del siglo XIX, los matemáticos británicos George Boole y Augustus De
Morgan abrieron un nuevo campo a la lógica, hoy conocido como lógica simbólica
o moderna, que más tarde fue desarrollada por el matemático alemán Gottlob
Frege y de un modo especial por los matemáticos británicos Bertrand Russell y
Alfred North Whitehead en Principia
Matematica (3 vols., 1910-1913) El sistema lógico de Russell y Whitehead
cubre un espectro mayor de posibles argumentaciones que las que se pueden
encontrar en la lógica silogística. Introduce símbolos para frases enteras y
para las conjunciones que las unen, como “o”, “y”, “si… entonces…”. Cuenta con
símbolos diferentes para el sujeto lógico y el predicado lógico de una frase; y
adjudica símbolos para distinguir las clases, para los miembros de las clases y
para las relaciones de la pertenencia a una clase y la inclusión en una clase.
También se aleja de la lógica clásica en sus suposiciones de la existencia
respecto a las cosas aludidas en sus afirmaciones universales. La afirmación
“Todo A es B” significa en lógica moderna que “Si algo es A, entonces es B”; lo
que, a diferencia de la lógica tradicional, no significa que todo A existe.
Tanto la rama clásica como la moderna
implican métodos de lógica deductiva. En cierto sentido, las premisas de una
proposición válida contienen la conclusión, y la verdad de la conclusión se
deriva de la verdad de las premisas. También se han hecho esfuerzos para
desarrollar métodos de lógica inductiva como las que sostienen que las premisas
conllevan una evidencia para la conclusión, pero la verdad de la conclusión se
deduce, sólo con un margen relativo de probabilidad, de la verdad de la
evidencia. La contribución más importante a la lógica inductiva es la del
filósofo británico John Stuart Mill, quien en Sistema de lógica (1843) estructuró los métodos de prueba que,
según su interpretación, iban a caracterizar la ciencia empírica. Este estudio
ha desembocado, en el siglo XX, en el campo conocido como filosofía de la
ciencia. Muy relacionada con ésta se encuentra la rama de las matemáticas
llamada teoría de la probabilidad.
Tanto la lógica moderna como la clásica
asumen en sus formas más corrientes que cualquier proposición bien elaborada
puede ser o verdadera o falsa. En años recientes se han desarrollado sistemas
de la llamada lógica combinatoria: una afirmación puede tener un valor distinto
a verdadero o falso. En algunos supuestos es sólo un tercer valor neutro, en
otros es un valor de probabilidad expresado como una fracción que oscila entre
0 y 1 o entre -1 y +1. También se han llevado a cabo serios trabajos por
desarrollar sistemas de lógica modal, con el objeto de representar las
relaciones lógicas entre las afirmaciones de posibilidad e imposibilidad, de
necesidad y contingencia. Otra vía es la que supone lógica deóntica: la
investigación de las relaciones lógicas entre órdenes o entre afirmaciones de
obligación.
APORTES DE LOS MÁS IMPORTANTES
REPRESENTANTES DE LA
LÓGICA MODERNA
Extrae de su experiencia como matemático
genial las ideas que habrían de sacar a la lógica formal del estancamiento a
que la había llevado la escolástica. Leibniz intenta formular una characteristica
universalis,
es
decir, un lenguaje simbólico para expresar sin ambigüedad todos los elementos
del pensamiento y luego combinarlos rigurosamente, formando así conceptos,
juicios y razonamientos. Paralelamente, Leibniz formula una teoría general de
la ordenación, establece una teoría lógica de las estructuras, planea la
teoría de la lógica matemática, constituye una teoría de la definición, por
analogía con la descomposición de los números enteros en sus factores primos,
intenta establecer una lógica del descubrimiento y enuncia una teoría de las
permutaciones. Fórmula LA LEY
DE LA
Razón Suficiente.
LEONHARD EULER (1707-1783), En su Introducción al análisis de los infinitos (1748), Euler realizó el
primer tratamiento analítico completo del álgebra, la teoría de ecuaciones, la
trigonometría y la geometría analítica. En esta obra trató el desarrollo de
series de funciones y formuló la regla por la que sólo las series convergentes
infinitas pueden ser evaluadas adecuadamente. También abordó las superficies
tridimensionales y demostró que las secciones cónicas se representan mediante
la ecuación general de segundo grado en dos dimensiones. Otras obras trataban
del cálculo (incluido el cálculo de variaciones), la teoría de números, números
imaginarios y álgebra determinada e indeterminada. Euler, aunque principalmente
era matemático, realizó también aportaciones a la astronomía, la mecánica, la
óptica y la acústica. Entre sus obras se encuentran Instituciones del cálculo diferencial (1755), Instituciones del cálculo
integral (1768-1770) e Introducción
al álgebra (1770) Es otro de los de la lógica matemática introdujo los
diagramas que llevan su nombre para ilustrar geométricamente los silogismos.
A. de MORGAN (1806-1871) considera
que base común de la lógica en las relaciones de inclusión o exclusión, parcial
o total, entre clases; y su objetivo fue mostrar que el silogismo no es mas que
una serie de combinaciones de relaciones desarrolla el cálculo de
relaciones, establece varios razonamientos no-silogísticos, enuncia las leyes
de transitividad y expresa rigurosamente
las leyes distributivas de la negación, que llevan ahora su nombre. (Ley de Morgan)
VENN,
John. (1834-1923) Fue el que trato de encontrar la significación
lógica de operaciones como la sustracción y la división. El mérito de Venn es
básicamente el haber aclarado los procedimientos de Boole representando los
procesos algebraicos en los diagramas de Venn.
Es el personaje más resaltante de esta época, su obra
Begriffsschrift: CONCEPTOGRAFIA, marca el comienzo de la lógica moderna y; solo
es comparable con los Primeros Analíticos
de Aristóteles, dado que ambas obras hay una serie de perspectivas
totalmente nuevas, de ahí que a Frege se le puede considerar el PADRE DE LA LÓGICA MODERNA. Frege es el primero en
formular de manera clara y concisa la distinción entre variable y constante, el
concepto de función lógica, la idea de varios argumentos y el concepto de
cuantificador, da una formulación notablemente mas rigurosa a la teoría
aristotélica de sistema axiomático, distingue cuidadosamente entre ley y regla,
introduce la diferenciación igualmente precisa entre lenguaje y metalenguaje.
Russell alcanzó el éxito con su primera gran
obra Principios de matemáticas
(1902), en la que intentó trasladar las matemáticas al área de la filosofía
lógica y dotarlas de un marco científico preciso. Colaboró durante ocho años
con el filósofo y matemático británico Alfred North Whitehead para elaborar la
monumental obra Principia Mathematica
(Principios Matemáticos; 3 volúmenes,
1910-1913), donde se mostraba que esta materia puede ser planteada en los
términos conceptuales de la lógica general, como clase y pertenencia a una
clase. Este libro se convirtió en una obra maestra del pensamiento racional.
Russell y Whitehead demostraron que los números pueden ser definidos como
clases de un tipo determinado, y en este proceso desarrollaron conceptos
racionales y una anotación que hizo de la lógica simbólica una especialización
importante dentro del campo de la filosofía occidental. En
su obra PRINCIPIA MATHEMATICA,
propone que las matemáticas pueden reducirse a una rama de la lógica. Este
proyecto fue escrito en la obra antes mencionada, escrita en colaboración con
Whitehead, obra aparecida en tres volúmenes. formulan rigurosamente la
lógica matemática dentro del sistema más completo que se ha establecido,
realizan un tratamiento detallado del cálculo preposicional, el cálculo de
clases y el cálculo de relaciones, establecen la teoría de los tipos, analizan
las paradojas, hacen una crítica refinada y profunda de la lógica simbólica,
y crean el lenguaje formalizado que más se utiliza en la actualidad.
WITTGENSTEIN
En la evolución filosófica de
Wittgenstein pueden distinguirse dos épocas distintas: un primer periodo,
representado por el Tractatus, y otro posterior,
representado por las Investigaciones filosóficas. A lo
largo de la mayor parte de su vida, sin embargo, Wittgenstein, de modo
coherente, concibió la filosofía como un análisis conceptual o lingüístico. En
el Tractatus defendió que la “filosofía pretende la clarificación
lógica de las ideas”. En las Investigaciones filosóficas, sin
embargo, mantenía que la “filosofía es un combate contra el hechizamiento de
nuestra inteligencia por medio del lenguaje”.
El
Tractatus
Ideó el método de la tabla o
matriz para determinar la significación de autenticidad de los ciertos de
probabilidad.
JAN LUKASIEWICZ (1878-1950). Se ocupó de la lógica de sentencias, de
la lógica plurivalente, de la lógica modal, del silogismo aristotélico y de la
historia de la lógica, Lukasiewicz inventó un simbolismo que evita los
paréntesis y puntos. Se preocupó de la axiomática de la lógica de sentencias
formulando un interesante sistema de tres axiomas; por otra parte, logró
formular un sistema con un solo axioma.
En el estudio de la silogística de Aristóteles y de la historia de la
lógica en general es tan importante la contribución de Lukasiewicz que quien se
proponga realizar estudios en esos campos de investigación se enfrentará
constante e inevitablemente con el nombre de este gran lógico polaco.
TARSKI,
Alfred (1902)
KURT GÖDEL
Gödel se dio a conocer con una obra,
publicada en 1931, en la que enunció lo que se conoce como teorema de Gödel.
Este principio establece que en cualquier sistema simbólico formal es posible
construir una proposición que no se puede probar ni refutar en el mismo
sistema. Gödel también escribió The Consistency of the Continuum Hypothesis
(La consistencia de la hipótesis del continuo , 1940) y Rotating
Universes in General relativity Theory (Los universos giratorios en la
teoría de la relatividad general, 1950).
FRANCISCO MIRÓ QUESADA
En el conjunto de su vasta producción
escrita, deben ser citados los siguientes trabajos: Sentido del movimiento
fenomenológico (1940), El problema de la libertad y la ciencia
(1943), Lógica (1946), Iniciación lógica (1958), La otra mitad
del mundo (2 vols., 1959), Apuntes para una teoría de la razón
(1963), Humanismo y revolución (1969), Filosofía de las matemáticas
(2 vols., 1976), Ensayos de filosofía del derecho (1986), Las
Supercuerdas (1993), Hombre, sociedad y política (1993) y Razón e
historia en Ortega y Gasset (1993).
LÓGICA DIALÉCTICA
??
ResponderEliminarme follaria este resumen historico. felicitaciones, pero no significa que no puedas mejorarlo
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